相対性理論で時間と空間はどう変わるのか？

TL;DR

時間は全員に共通して流れる絶対的なものではなく、運動速度や重力の強さによって進み方が変わる。相対性理論では、光速を上限とする因果関係から過去・未来・同時を定義し、さらに時間と空間を自然界の記述に導入する概念として捉え直す。

Transcript

ボーンってこれだけで時間なかなくて時間 が経っているっていう風に認識してるだけ これ0.999999999999なんで ずれは 1.0001ってだけであってずれてるん ですよニュートンの入れ方しちゃうとこれ 全く説明できないああお酒飲んでないです よこのどの1点からも5次元6次元7次元 って9次元ちょっと動ける例えば2次元で ももう分かります2次元でも9面だったり ラグビーボールだったり6次元だと思った ん だ6次元こんなやつ だ皆さんこんにちはTBSクロスデグの 竹下隆一郎ですクロスディグワオ1始まり ますえ本日のゲストをご紹介します カリフォリニア大学バークレコ教授の野村 泰典さんですよろしくお願いします よろしくお願いしますいや野村さんの話を いつも聞いてるとワクワクするというか なん... Read More

Key Insights

• 時間は自然界を記述するために人間が導入したラベルであるが、任意に設定できるのではなく、観測事実と一致する特定の入れ方が必要である。
• 特殊相対性理論は、全員の時間が同じ速さで進むというニュートン的な前提を修正し、運動する観測者ごとに経過時間が異なることを示す。
• 時間の遅れは低速でもゼロではなく、光速に比べて日常の速度が極端に小さいため、通常はニュートン力学の近似で十分に扱えるだけである。
• ミュー粒子は自身にとっては短い時間で崩壊する一方、地上の観測者には時間が長く見えるため、大気上空で生じても地面まで到達できる。
• 一般相対性理論は加速と重力を同じものとして扱い、加速によって時間が変化するなら、重力の強さの違いによっても時間が変化すると導く。
• GPSは人工衛星と地上における時間の進み方の差を補正しており、補正を入れなければ地図上の位置が短時間で数百メートルずれる。
• ペンローズ・ダイアグラムは光速を因果関係の境界として描き、ある出来事が影響を与えられる範囲と、影響を受けられる範囲を区別する。
• 相対性理論における同時とは同じ時刻表示に限らず、二つの出来事が互いに影響を与えることも受けることもできない関係として捉えられる。
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Questions & Answers

Q: 特殊相対性理論では時間の進み方はどう変わるのか？

時間の進み方は観測者の運動状態によって変わり、速く移動する人ほど静止している人とは異なる経過時間を経験する。差は日常的な速度でも存在するが非常に小さく、速度が光速に近づくほど大きくなるため、全員に共通する絶対時間を仮定するニュートン的な記述では正確に説明できない。

Q: なぜ高速で移動すると時間が遅れるのか？

高速移動に伴う時間の遅れは、光の速度が誰から見ても一定であり、自然界の最大速度であるという条件を満たすように時間を定めることで生じる。光速に対する物体の速度の割合が大きくなるほど時間の差も大きくなり、異なる経路を進んだ二人が再会すると経過した時間に差が現れる。

Q: ミュー粒子が地上まで届くのはなぜなのか？

ミュー粒子が地上まで届くのは、高速で運動する粒子の時間と地上の観測者の時間が異なるからである。ミュー粒子自身の立場では短い時間で崩壊するが、その短い時間は地上側から見るとより長い時間に対応するため、大気上空で生成された粒子が地面に到達できると説明される。

Q: 一般相対性理論で加速と重力が同じとはどういう意味か？

加速と重力が同じとは、閉じた箱の内部だけでは、重力で床に押し付けられている状態と、宇宙空間で箱が加速して床に押し付けられている状態を原理的に区別できないという意味である。アインシュタインは単なる類似ではなく両者を同じものとして出発し、重力を含む一般相対性理論を構築した。

Q: なぜ高さによって時間の進み方が違うのか？

高さによって時間の進み方が違うのは、地球からの距離に応じて重力の強さが変わるからである。一般相対性理論では加速による時間の変化と重力による時間の変化が結び付けられるため、地上と高所では時計の進み方がわずかに異なる。スカイツリーの上部と下部の差も測定され、理論と一致すると説明されている。

Q: GPSにはなぜ相対性理論の補正が必要なのか？

GPSに補正が必要なのは、人工衛星と地上では運動状態と重力環境が異なり、時計の進み方に差が生じるからである。その差を無視して位置を計算すると、Googleマップなどの表示が短時間で数百メートルずれると説明されている。相対性理論は抽象的な理論にとどまらず、日常の測位技術に組み込まれている。

Q: ペンローズ・ダイアグラムの見方は？

ペンローズ・ダイアグラムは空間を横方向、時間を縦方向に置き、光が45度に進むように描いて読む。ある点から光速以下で到達できる上側の領域が未来、その点へ信号を届けられる下側の領域が過去となる。光の線の外側は、光速を超えなければ相互に影響を及ぼせない領域として示される。

Q: 相対性理論における同時とは何ですか？

相対性理論における同時とは、単に時計が同じ値を示すことではなく、二つの出来事が互いに影響を与えることも、相手から影響を受けることもできない関係として捉えられる。同じ時刻を結ぶ線は座標の選び方によって変わるが、光速を超えなければ影響を交換できないという因果関係そのものは変わらない。

Summary & Key Takeaways

• ニュートン力学では、時間は誰にとっても同じように進むラベルとして扱われる。しかし特殊相対性理論では、異なる運動経路をたどった人の経過時間は一致せず、速度が光速に近づくほど差が大きくなる。日常の速度でも差はゼロではないが非常に小さい。大気中で生じ、短時間で崩壊するミュー粒子が地上まで届く現象は、高速運動する粒子の時間と地上の観測者の時間が異なることを示す例として説明される。

• 一般相対性理論の中心的な発想は、加速と重力を原理的に区別できないものとして扱うことである。窓のない箱の中では、地上の重力で床に押し付けられる状態と、宇宙空間で箱が加速して床に押し付けられる状態を見分けられない。この対応から、重力の強さが異なる場所では時間の進み方も変わる。スカイツリーの上部と地上の差は時計で測定でき、人工衛星では補正しなければGPSの位置が短時間で数百メートルずれると説明される。

• ペンローズ・ダイアグラムでは空間を横軸、時間を縦軸に置き、光が45度に進むように描く。ある出来事から光速以下で影響を与えられる領域が未来、その出来事へ影響を届けられる領域が過去であり、互いに影響できない領域が同時として整理される。野村教授は、時間や空間は自然そのものとして最初から存在するというより、現象を数学的に記述するため人間が導入する概念であり、空間は自由度の集合、時間は状態の重ね合わせとして現れる可能性があると論じる。