一夜之秋,醫生受用的數據分析,桑惠敏主角。 親愛的聽眾朋友,大家好,我是桑惠敏。 本集主題是法官辦案解性別歧視案例。 法官辦案處理男女身稅不平等的案例。 本集與前兩集合起來是一個完整的回歸分析的數據分析單元。 回歸一詞歷史的含義再複習一下。 根據1886年英國科學家法蘭西斯·高爾頓Gordon有關豌豆的研究中發現, 豌豆附帶種子長度與子帶種子長度的關係有回歸到平均數的現象。 用我們生活的案例來說,就是特別高的爸爸,兒子也比一般人高,但比他爸爸矮。

也就是說兒子的身高回歸到平均數。 回歸一詞今日的含義是指反應變數與其相關的自由變數之間的關係。 例如反應變數是員工薪水,影響反應變數的自由變數包括性別、年齡、資歷、工作性質與學歷等。 本集的目的有兩個。 一、以法官辦案解性別歧視案例將回歸分析的功能再次分享給聽眾。 其中性別歧視是指有個女職員對公司提出訴訟。 她宣稱女性職員的薪資比男性職員薪資低。 請問聽眾朋友,如果您是法官,您要如何辦案呢? 二、在本集中會說明衡量回歸模式的解釋能力指標,稱為R平方。 這個能力指標的值介在0與1間,越接近1表示解釋能力越強。

R平方等於1就表示有百分之百的解釋能力。 以下先將本集的案例的核心精神整合在歌詞內,歌詞如下。 性別歧視上法庭,法官如何處理? 應變數,是薪水,自變數,在哪裡,性別年齡與資歷,工作性質與學歷,解釋能力0.81,性別歧視回歸,案例。 歌詞的旋律是哥哥爸爸曾偉大。 性別歧視上法庭,法官如何處理? 應變數,是薪水,自變數,在哪裡,性別年齡與資歷,工作性質與學歷,解釋能力0.81,性別歧視回歸,案例。

接著詳細說明性別歧視案例。 某公司的一個女職員小美向法官提出她公司王老闆在薪水上有歧視女性的事。 以下請聽法官小美與王老闆的對話。 小美,你有何證據證明王老闆在薪水上有性別歧視呢? 我用《一夜之秋》專輯假設檢定的數據分析方法。 第一步驟,我收集到公司1000人的樣本,算出所有女性職員的樣本薪水平均數小於男性職員的樣本薪水平均數。 接著我建立了虛無假設與對立假設,也計算出P值是0.001,很小。 所以我推論出女性職員的薪水比男性職員的薪水低。 小美,你有數據分析的證據啊!太好了!王老闆,你怎麼解釋呢?

女性的工作與男性不同,薪水當然也不同。 你只用薪水的平均數做分析,根本是行不通的。 我同意王老闆的這個觀點,我也有聽桑教授《一夜之秋》專輯的回歸分析。 小美,你以薪水的平均數做假設檢定,其實就是回歸模型中只有性別一個字變數,解釋能力R平方只有18%,根本是沒有解釋能力的模型。 哦,原來這個性別歧視的問題不是單純用假設檢定的方法就能解決的。請允許我再補充資料。 小美,你有新的補充資料嗎? 我這次除了性別以外,又增加了年齡、年資、工作性質與學歷的字變數,還有性別與年資的交互作用項,以及性別與工作性質的交互作用項。解釋能力R平方有81%。

結論是,女性薪水明顯比男性薪水低。 小美,看來你做了很多功課,你這次的回歸模型比第一次完整許多,解釋能力R平方也從第一次的18%提高到了81%。王老闆,你現在還有什麼話說嗎? 回歸分析的結果說女性職員的薪水比較少,那我也沒話說了。我會把薪水補給女性職員的,非常抱歉。沒想到我的員工與法官都懂回歸分析,我今後也要收聽一葉知秋醫生受用的數據分析。 太好了,回歸分析提供了我辦案的合理邏輯,我們都皆大歡喜。 回到本集的主題,法官辦案解性別歧視案例。 從資料輸入到統計軟體,產生相對的回歸模型,只需要3分鐘。

但是只靠統計軟體卻無法得到最佳的回歸模型,為什麼呢? 答案,關鍵在選擇輸入資料。 根據我多年的產學案例,直接拿別人給的原始資料做回歸分析都無法得到最佳的回歸模型,成功的關鍵都在於將原始資料做智慧的轉換。 在本集以薪水為應變數的回歸模型中,考慮了五個獨立的自變數,還有兩個交互作用項。 回顧前一集,以3分鐘回歸解行星運動第三定律,將原始的資料取了對數,也就是做了資料轉換。 本集主結構就講到這裡,以下是附錄單元解釋兩個比較理論的問題。 回歸模式是如何得到的呢?

先考慮只有一個自變數的簡單情況,現在把自變數與應變數的值分別畫在一個X軸與Y軸的二維度平面上,現在有兩條回歸線讓你選。 第一條回歸線,全部的樣本點都在回歸線上,第二條回歸線有部分的樣本點不在回歸線上。 大家當然都會選第一條回歸線,因為全部的點都在這個線上。 你的理由是因為全部的點都在線上,這個理由不能適用在一般性的情況下。 一般性的情況都有部分的點不在線上,那你要怎麼選呢? 我直覺的想法是,樣本資料的Y值與相對的回歸線上Y值應該差距越小越好。 盛平你已經掌握了關鍵重點,就是樣本資料的Y值與回歸線上Y值的差距。

完整的說法是所有那些差距平方和最小的那條回歸線,這個方法叫做最小平方法。 最小平方法可以用到一個自變數,也可以用到多個自變數,所有的計算都是電腦代勞了。 衡量不同回歸模式的優劣,也就是解釋能力的指標是什麼呢? 常用的解釋能力指標稱為R平方,這個R可以解釋成ratio的第一個英文字,ratio是比例的意思。 表示回歸模式中自變數能夠解釋應變數的比例,這個比例是一個分數。 其中分母是所有樣本的應變數值與其平均數相間以後的平方和。 分子是剛才分母中所有樣本的應變數值改成回歸模式中的應變數值。 因為分子與分母都有平方,所以解釋能力指標稱為R平方。

R平方介在0與1之間,當然R平方越接近1越好。 R平方要多大才能被接受呢? 答案是要看不同的應用。 本集薪水的回歸案例,R平方是0.81小於0.9,但是已經打贏官司了,所以R平方等於0.81就是夠高的。 前一集以回歸模式解行星運動第三定律,我們將資料取了對數,R平方是百分之百。 但是如果用原始的資料而不是取對數後的資料建立回歸,得出的R平方也有百分之九之九,很接近1,但還是太小,因為只要不是1就不能得到行星運動第三定律。 今天就講到這裡,謝謝收聽。 下一集的主題是實驗設計與沙克疫苗。 最後祝親愛的聽眾朋友平安喜樂。