一夜之秋,一生受用的數據分析,桑惠敏主角。 親愛的聽眾朋友大家好,我是桑惠敏。 本集主題是警察辦案與統計檢定。 檢察辦案與統計檢定。 前四個字,警察辦案,讓我想起我父親,商政先生。 他承認高雄市刑警隊長。 任務就是警察辦案。 後四個字,統計檢定,又稱假設檢定,是一種重要的統計推論方法。 一個公益警察辦案的邏輯與統計檢定的邏輯有很多相似之處。 本集的目的就是以嘗試警察辦案來學習新的觀念,假設檢定。

現在我們模擬一個辦案的現場。 情節,休案現場有A先生的指紋, 因為A先生有嫌疑,所以警察傾向去證實A先生有罪, 但不能立刻判定A先生有罪,因為A先生可能是遭人陷害的, 所以一定要法律上證據確鑿才能判人有罪。 根據觀察到的現象,A先生的指紋在現場。 我們考慮兩種有關真相的假設。 假設一,A先生無罪。 假設二,A先生有罪。 以上兩個假設就可分別比喻成假設檢定中的虛無假設與對立假設。 詳細說明如下。 假設一中,認為A先生無罪。 這個假設是與現象A先生有嫌疑、不一致或稱矛盾的假設。 學術用語稱為虛無假設, 用虛無表示空想出來的假設是與現象不一致、矛盾的假設。

假設二,A先生有罪。 這個假設是與現象一致的假設, 也是跟虛無假設對立的假設。 學術用語也稱為對立假設。 警察辦案中要法律上證據確鑿才能判人有罪, 也就是才能接受對立假設。 統計檢定中也是要證據確鑿才能宣告接受對立假設。 統計上的證據確鑿是所謂犯錯的機率小, 其中犯錯的機率值又稱為P值。 本集有四個關鍵字。 假設檢定 虛無假設 對立假設 與P值 將這四個關鍵字整合在一首歌內。 歌詞如下。 我心中傾向正寧的放在對立假設, 與心中傾向矛盾的放在虛無假設。 假設檢定就是選擇合理的假設。

統計證據是否顯著全看P值了? 曲調旋律是 兒歌《我有一隻小毛驢》。 我心中傾向正寧的放在對立假設, 與心中傾向矛盾的放在虛無假設。 假設檢定就是選擇合理的假設。 統計證據是否顯著全看P值了? 接著解釋本集的重要觀念, 以問答的方式進行。 跟我對話的是我大兒子莊帥安。 本集的假設檢定與前一集估計 有何相同與相異之處呢? 這個問題問得真好。 前一講估計法與這一講假設檢定的 共同點是,

他們都是以樣本去推論 有關母群體的資訊的方法。 所以收集了樣本資料 可以同時進行估計與假設檢定。 相異點是估計是想提供一個有效的估計值 而假設檢定是在兩個有關母群體的 敘述中選一個。 這兩個假設分別稱為 對立假設與虛無假設。 其中我們心中傾向正名的 要放在對立假設。 以民調來預測總統選舉為例, 如果抽樣了一千人, 有58%選A黨, 估計是問哪A黨最終的得票率是多少。 假設檢定是問A黨會當選或不會當選。 這個例子中對立假設就是 A黨會當選。 或是A黨得票率會大於0.5。 虛無假設就是A黨不會當選。

或是A黨得票率小於等於0.5。 與警察辦案相同的邏輯, 如果證據確鑿就接受對立假設。 如果證據確鑿就接受對立假設。 否則就拒絕對立假設。 或稱不拒絕虛無假設。 假設檢定中的證據確鑿 是由一個機率值來決定的。 這個機率值又稱為P值。 P值是說如果虛無假設為真, 我們會看到比手上這個資料更極端的資料的事件的機率。 如果P值很小表示不太可能看到手上的資料, 但手上的資料是已經發生的資料啊, 怎麼會不太可能看到呢? 原來我們剛才說如果虛無假設為真, 這個令虛無假設為真是不合理的假設。 以下整合假設檢定的三大步驟。 步驟一,定出對立假設與虛無假設。

步驟二,計算一個犯錯的機率值,稱為P值。 作為判斷的統計證據。 因為統計方法是以樣本來推論母群體, 我們無法做到犯錯的機率等於零。 通常P值小於0.01,我們就說P值小。 步驟三,根據P值下結論。 如果P值小就拒絕虛無假設,否則就不拒絕虛無假設。 為什麼說拒絕或不拒絕虛無假設, 而不說拒絕虛無假設或接受虛無假設呢? 不拒絕難道不是接受的意思嗎? 帥安,你又問了一個好問題。 以警察辦案為例, 如果證據確鑿,我們可以選擇對立假設, 就是A先生有罪,也就是拒絕虛無假設。

如果證據不確鑿,我們只能說到目前為止, 沒有確鑿的證據去證明A先生有罪, 但也不表示A先生是清白的, 因為畢竟他是有嫌疑的, 所以不拒絕並不能表示接受。 聽起來有點像繞口令, 用一個常識來說明, 當我們說不討厭並不表示喜歡, 所以回到假設檢定, 當統計證據不確鑿的時候, 我們不說接受虛無假設, 應該要說不拒絕虛無假設。 我理解兩者有微妙的不同, 但這反倒像在解釋哲學而不是解釋統計學, 你提到哲學太妙了, 正好提醒我統計學中的假設檢定, 我認為就是數學加哲學, 計算犯錯率,批值就是數學,

利用批值做結論, 如不拒絕虛無假設就是哲學的思維。 以下我們再考慮一個有趣的實例, 2016年川普與希拉蕊的美國總統大選, 民調公司公布希拉蕊的樣本勝選率超過70%, 所以預測希拉蕊會勝選, 選舉開賭盤, 很多賭徒以全部身家下注希拉蕊, 以為穩超勝算, 結果希拉蕊敗選, 許多選舉賭徒從萬貫家財變成家徒四壁, 我相信本專輯的聽眾已經明白, 希拉蕊的樣本勝選率高於川普, 未必表示開票後希拉蕊會勝選, 樣本勝選率無法代表母群體勝選率的原因,

包括如川普支持者傾向不表態, 與投票人在投票日當天改變投票行為, 選舉民調是行為科學研究, 如何提高民調的可信度, 是民調與所有行為科學研究的重要課題, 回到本集的主題,警察辦案與假設檢定, 警察辦案的例子中只聞在現場, 民調預測總統選舉的例子, 有58%的人選A黨, 與2016年美國總統大選, 希拉蕊的樣本勝選率比川普的樣本勝選率大, 都只能算是蜘蛛馬跡,不是證據確鑿, 只以蜘蛛馬跡而不是證據確鑿下結論風險很大, 大家要有所警覺。 本集以警察辦案來學習新觀念統計檢定是個好創意,

二則雖有很多相似的邏輯, 但以批指小表示統計上證據確鑿, 還是需要多想想才能明白的。 今天就講到這裡,謝謝收聽, 下一集的主題是父子身高與回歸分析, 親愛的聽眾朋友,平安喜樂!